题目内容
如图，△ABC中，∠ABC=90°，BC=2AB=4，D是AC上一动点，E是BC上一动点，则当BD+DE的值最小时，CE的长为考点：轴对称-最短路线问题
专题：
分析：首先确定B′E=B′D+DE=BD+DE的值最小．然后根据三角形相似对应边成比例计算．
解答：
解：过点B作BO⊥AC于O，延长BO到B′，使OB′=OB，作B′E⊥BC，交AC于D，交BC于E，此时BD+DE=DE+B′D=B′E的值最小．
∵∠ABC=90°，BO⊥AC，
∴∠ABO=∠C，
∴△AOB∽△ABC，
∴
=
，
∵BC=2AB=4，
∴AB=2，AC=
=2
，
∴
=
，
∴OB=
，
∴BB′=
，
∵AB⊥BC，B′E⊥BC，
∴AB∥B′E，
∴∠ABO=∠B′，
∴∠B′=∠C，
∴△B′BE∽△ACB，
∴
=
，即
=
，
∴BE=
，
∴CE=4-
=
．
故答案为：
解：过点B作BO⊥AC于O，延长BO到B′，使OB′=OB，作B′E⊥BC，交AC于D，交BC于E，此时BD+DE=DE+B′D=B′E的值最小．∵∠ABC=90°，BO⊥AC，
∴∠ABO=∠C，
∴△AOB∽△ABC，
∴
| OB |
| BC |
| AB |
| AC |
∵BC=2AB=4，
∴AB=2，AC=
| 42+22 |
| 5 |
∴
| OB |
| 4 |
| 2 | ||
2
|
∴OB=
4
| ||
| 5 |
∴BB′=
8
| ||
| 5 |
∵AB⊥BC，B′E⊥BC，
∴AB∥B′E，
∴∠ABO=∠B′，
∴∠B′=∠C，
∴△B′BE∽△ACB，
∴
| BE |
| AB |
| BB′ |
| AC |
| BE |
| 2 |
| ||||
2
|
∴BE=
| 8 |
| 5 |
∴CE=4-
| 8 |
| 5 |
| 12 |
| 5 |
故答案为：
| 12 |
| 5 |
点评：此题考查了线路最短的问题，确定动点D、E何位置时，使EC+ED的值最小是关键．
练习册系列答案
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如图，AE，BD交于点C，BA⊥AE于点A，ED⊥BD于点D，若AC=4，AB=3，CD=2，则CE=