Question

【题目】在△ABC中，∠CAB＝45°，BD⊥AC于点D，AE⊥BC于点E，DF⊥AB于点F，AE与DF交于点G，连接BG．

（1）求证：AG＝BG；

（2）已知AG＝5，BE＝4，求AE的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）8

【解析】

（1）根据等腰直角三角形的性质得到DA＝DB，根据等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质证明结论；

（2）根据勾股定理求出GE，利用AE＝GA+GE即可求解．

（1）证明：∵BD⊥AC，∠CAB＝45°，

∴△ADB为等腰直角三角形，

∴DA＝DB，

∵DF⊥AB，

∴AF＝FB，

∴GF垂直平分AB，

∴AG＝BG；

（2）解：∵GA＝GB，GA＝5，

∴GB＝5，

∵AE⊥BC

∴

∴GE＝＝ ＝3，

∴AE＝GA+GE＝8．