题目内容
【题目】小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看．可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2，3，5，9的四张牌给小敏，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将两人抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去；如果和为奇数，则哥哥去．
【1】请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率；
【2】哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．
【答案】
【1】 根据题意，我们可以画出如下的树形图：
或者：根据题意，我们也可以列出下表：
小敏 | 2 | 3 | 5 | 9 |
4 | （4，2） | （4，3） | （4，5） | （4，9） |
6 | （6，2） | （6，3） | （6，5） | （6，9） |
7 | （7，2）] | （7，3） | （7，5） | （7，9） |
8 | （8，2） | （8，3） | （8，5） | （8，9） |
从树形图（表）中可以看出，所有可能出现的结果共有16个，这些结果出现的可能性相等．而和为偶数的结果共有6个，所以小敏看比赛的概率P（和为偶数）=
=
．
【2】 哥哥去看比赛的概率P（和为奇数）=1-=
，因为＜，所以哥哥设计的游戏规则不公平；
如果规定点数之和小于等于10时则小敏（哥哥）去，点数之和大于等于11时则哥哥（小敏）去．则两人去看比赛的概率都为
，那么游戏规则就是公平的．
或者：如果将8张牌中的2、3、4、5四张牌给小敏，而余下的6、7、8、9四张牌给哥哥，则和为偶数或奇数的概率都为，那么游戏规则也是公平的．（只要满足两人手中点数为偶数（或奇数）的牌的张数相等即可．）
【解析】
游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．
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