题目内容

已知：如图，EF⊥AB，EF⊥CD，

求证：AB∥CD．

证明：因为AB⊥EF(已知)，所以∠1＝(　　)；

因为EF⊥CD(已知)，所以∠2＝(　　)；

所以∠1＝∠2(　　)．

所以AB∥CD(　　)．

答案：
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23、看图填空：
已知：如图，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠2，∠BAC=80°．求∠AMD的度数．
解：∵EF⊥BC，AD⊥BC
∴AD∥EF
∴∠
1
=∠
3

∵∠1=∠2
∴∠2=
∠3

∴AB∥DM
∴∠
BAC
+∠
AMD
=180°
∵∠BAC=80°
∴∠AMD=
100°
．
23、已知：如图BC∥EF，BC=EF，AB=DE；说明AC与EF相等．
解：∵BC∥EF（已知）
∴∠ABC=∠
DEF
（
两直线平行，同位角相等）
）
在△ABC和△DEF中
AB=DE，

∠ABC=∠DEF，

 
BC=EF

∴△ABC≌
△DEF
（
SAS
）
∴AC=DF  （
对应边相等
）．
（2008•攀枝花）已知：如图，EF为梯形ABCD的中位线，AD=AN，连接DN交EF于点M，AM的延长线交BC于点H，连接DH、NH
（1）给出以下结论：
①AH⊥DN；②AD⊥DH；③HM=MN；④DH=NH
你认为正确的结论是
①④
①④
．
（2）请任意选择（1）中的一个正确结论加以证明．
已知：如图，EF∥BC，点F，点C在AD上，BC=EF，AC=DF．
求证：△ABC≌△DEF．
已知：如图，EF分别交于AB、CD于E、F，∠AEF=∠EFD，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．试说明EG∥FH成立的理由．
下面是某同学进行的推理，请你将他的推理过程补充完整．
证明：∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD（
已知
已知
），
∴∠
GEF
GEF
=
1
2
∠AEF，∠
HFE
HFE
=
1
2
∠EFD（角平分线定义）．
∵∠AEF=∠EFD （已知）
∴∠
GEF
GEF
=∠
HFE
HFE
（等量代换）
∴EG∥FH（
内错角相等两直线平行
内错角相等两直线平行
）．

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