Question

已知二次函数y=a（x-h）²+k的图象经过原点，最小值为-8，且形状与抛物线y=-0.5x²-2x+3相同，求其解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：计算题

分析：根据两抛物线形状相同且有最小值确定出a与k的值，把原点（0，0）代入二次函数解析式求出h的值，即可确定出解析式．

解答：解：根据题意得：a=0.5，k=-8，
代入得：二次函数解析式为y=0.5（x-h）²-8，
把原点（0，0）代入得：0.5h²-8=0，
解得：h=4或-4，
则二次函数解析式为y=0.5（x-4）²-8或y=0.5（x+4）²-8．

点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．