Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，若此三角形的周长是30，c=13，则此三角形的面积是

 

．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：计算题

分析：设BC=a=x，根据周长与c的值，表示出AC，即为b，利用勾股定理求出x的值，确定出a与b，即可求出三角形的面积．

解答：解：在Rt△ABC中，∠C=90°，且三角形的周长是30，c=13，
设BC=a=x，可得AC=b=30-13-x=17-x，
根据勾股定理得：x²+（17-x）²=13²，即x2-17x+60=0，
分解因式得：（x-5）（x-12）=0，
解得：x=5或x=12，
∴a=5，b=12；a=12，b=5，
则S_△ABC=

1

2

ab=30．
故答案为：30．

点评：此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．