题目内容
已知，如图∠ABD=∠EBC，∠BAD=∠BCE，求证：△DEB∽△ABC．考点：相似三角形的判定
专题：证明题
分析：利用相似三角形的判定方法得出△ABD∽△CBE，进而得出
=
，求出即可．
| AB |
| BD |
| BC |
| BE |
解答：证明：∵∠ABD=∠EBC，∠BAD=∠BCE，
∴△ABD∽△CBE，
∴
=
，
∴
=
，
∵∠ABD=∠CBE，
∴∠ABC=∠DBE，
∴△DEB∽△ABC．
∴△ABD∽△CBE，
∴
| AB |
| BC |
| BD |
| BE |
∴
| AB |
| BD |
| BC |
| BE |
∵∠ABD=∠CBE，
∴∠ABC=∠DBE，
∴△DEB∽△ABC．
点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，得出△ABD∽△CBE是解题关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，AB是半圆O的直径，AD和BC是它的两条切线，OD平分∠ADC．
在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC交AB于E．