Question

在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，其中AC=8，BD=6，则sin∠BAD的值为

 

．

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：

分析：由菱形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，若AC=8，BD=6，即可求得OA与OB的长，然后由股定理求得菱形的边长，根据面积公式求出BE，即可得出答案．

解答：解：过B作BE⊥AD于E，
∵四边形ABCD是菱形，且AC=8，BD=6，
∴OA=

1

2

AB=4，OB=

1

2

BD=3，AC⊥BD，
∴AB=

OA2+OB2

=5，
即AD=AB=5，
∵由面积公式得：AD×BE=

1

2

×BD×AC，
∴5AE=

1

2

×6×8，
∴BE=

24

5

，
∴在Rt△ABE中，sin∠BAD=

BE

AB

=

24 5

5

=

24

25

，
故答案为：

24

25

．

点评：此题考查了菱形的性质以及勾股定理，解直角三角形，关键是正确作辅助线并求出BE的长，注意掌握数形结合思想的应用．