Question

11．已知关于x的方程4x²-（m+2）x=1-m有两个相等的实数根，求m的值和这个方程的根．

Answer 1

分析 先把方程化为一般式，再根据判别式的意义得到△=（m+2）²-4×4×（m-1）=0，然后解方程求出m，再把m的值代入方程解关于x的方程即可．

解答 解：方程变形为4x²-（m+2）x+m-1=0，
△=（m+2）²-4×4×（m-1）=0，
整理得m²-12m+20=0，解得m₁=2，m₂=10，
当m=2时，方程为4x²-4x+1=0，解得x₁=x₂=$\frac{1}{2}$；
当m=10时，方程为4x²-12x+9=0，解得x₁=x₂=$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．