Question

20．在Rt△ABC中，两直角边的差为$\sqrt{2}$cm，斜边c=$\sqrt{10}$cm，则斜边上的高为$\frac{2\sqrt{10}}{5}$．

Answer 1

分析 设较短的一条直角边为acm，则另一条为（a+$\sqrt{2}$）cm，根据勾股定理求出a的值，再由三角形的面积公式即可得出结论．

解答 解：设较短的一条直角边为xcm，则另一条为（x+$\sqrt{2}$）cm，
∵斜边c=$\sqrt{10}$cm，
∴x²+（x+$\sqrt{2}$）²=10，解得x₁=$\sqrt{2}$，x₂=-2$\sqrt{2}$（舍去），
∴x+$\sqrt{2}$=2$\sqrt{2}$，
∴斜边上的高=$\frac{\sqrt{2}×2\sqrt{2}}{\sqrt{10}}$=$\frac{2\sqrt{10}}{5}$（cm）．
故答案为：$\frac{2\sqrt{10}}{5}$cm．

点评 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．