Question

4．已知：如图所示，BC=ED，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（　　）

• A． ∠A与∠D互为余角
• B． ∠A=∠2
• C． △ABC≌△CED
• D． AB=CD

Answer 1

分析 利用同角的余角相等求出∠A=∠2，再利用“角角边”证明△ABC和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等，对应角相等，即可解答．

解答 解：∵∠B=∠E=90°，
∴∠A+∠1=90°，∠D+∠2=90°，
∵AC⊥CD，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠A=∠2，故B正确；
∴∠A+∠D=90°，故A正确；
在△ABC和△CED中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠2}\\{∠B=∠E}\\{AC=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△CED（AAS），故C正确；
∴AB=CE，故D错误．
故选：D

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并确定出全等的条件∠A=∠2是解题的关键．