Question

如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A、B的坐标分别为（-10，0）和（0，5），将平行四边形OABC沿边OC所在直线翻折，得到平行四边形OA′B′C，若反比例函数y=

k

x

（x＜0）的图象恰好经过点A′，求k的值．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：连接AA′，AA′交OC与D，过A′作A′E⊥OA于E，利用三角函数及三角形的面积公式求出A′的坐标，代入解析式即可解答．

解答：解：连接AA′，AA′交OC与D，过A′作A′E⊥OA于E，
∵OA=10，
 OB=5，
 AB=5

5

，
∴sin∠BAO=

5

5

，
cos∠BAO=

2 5

5

，
tan∠BAO=

1

2

，
∵∠DOA′=∠BAO，
OA′=OA=10，
∴DA′=10×

5

5

=2

5

，
 AA′=4

5

，
OD=10×

2 5

5

=4

5

，
∵S_△OAA′=

1

2

AO•EA′=

1

2

AA′•OD，
∴EA′=8，E0=6，
∴A′（-6，8），
∴k=-48．

点评：本题考查了反比例函数综合题，作出恰当辅助线，灵活利用三角函数是解题的关键性步骤．