Question

（7分）已知：关于的方程.
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是，求另一个根及值.

Answer 1

（1）证明：
因为，所以，所以
即方程有两个实数根
（2）

试题分析：（1）要求方程有两个不相等的实数根，即，而，即需要求证，而，故可以知道。
（2）已知其中一个根为，将其代入原方程，可解得，将代入方程中，所以原方程可化为，利用求根公式，可以求得，所以。
点评：方程实数根的判断，若△＜0，则无实数根，若△＞0则有两个不相等的实数根，若△=0，则有两个相等的实数根。