阅读填空:如图.已知∠AOB．要画出∠AOB的平分线.可分别在OA.OB上截取OC=OD.OE=OF.连结CF.DE.交于P点.那么射线OP就是∠AOB的平分线．要证明这个作法是正确的.可先证明△EOD≌△FOC.判定依据是SAS.由此得到∠OED=∠OFC,再证明△PEC≌△PFD.判定依据是AAS.由此又得到PE=PF,最后证明△EOP≌△FOP.判� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

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阅读填空：
如图，已知∠AOB．要画出∠AOB的平分线，可分别在OA，OB上截取OC=OD，OE=OF，连结CF，DE，交于P点，那么射线OP就是∠AOB的平分线．
要证明这个作法是正确的，可先证明△EOD≌△FOC，判定依据是SAS，由此得到∠OED=∠OFC；再证明△PEC≌△PFD，判定依据是AAS，由此又得到PE=PF；最后证明△EOP≌△FOP，判定依据是SSS，从而便可证明出∠AOP=∠BOP，即OP平分∠AOB．

分析求∠AOB的平分线可利用三角形全等的性质作图．

解答解：作法：
（1）分别在OA，OB上截取OC=OD，OE=OF，连接CF，DE，交于P点，
（2）连接OP即可，
在△EOD与△FOC中，
$\left\{\begin{array}{l}OE=OF\\∠EOF=∠EOF\\ OC=OD\end{array}\right.$，
∴△EOD≌△FOC（SAS），
∴∠OED=∠OFC，
在△PEC与△PFD中，
$\left\{\begin{array}{l}∠OED=∠OFC\\∠CPE=∠DPF\\ CE=CF\end{array}\right.$，
∴△PEC≌△PFD（AAS），
∴PE=PF．
在△EOP与△FOP中，
$\left\{\begin{array}{l}OE=OF\\ PE=PF\\ OP=OP\end{array}\right.$，
∴△EOP≌△FOP（SSS），
∴∠AOP=∠BOP，即OP平分∠AOB．
故答案为：FOC，SAS，OFC；PFD，AAS，PF；△FOP，SSS，

点评本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法及全等三角形的判定定理是解答此题的关键．