Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AE=BE，且梯形的面积为20cm²，则图中阴影部分的面积为

 

．

Answer 1

分析：作梯形的中位线EF，易得S_△DEC=S_△DEF+S_△EFC=

1

2

EF•h，从而得到阴影部分面积等于梯形面积的一半．

解答：解：作EF∥BC交DC于F点，设梯形的高是h，则梯形AEFD和梯形EBCF的高都是

1

2

h，梯形ABCD的面积是S_梯形ABCD=

1

2

（AD+BC）h=EF•h．
∵AE=BE，
∴EF为梯形ABCD的中位线，
∴S_△DEC=S_△DEF+S_△EFC=

1

2

EF•h=

1

2

S_梯形ABCD，
∴S_阴影部分=

1

2

S_梯形=

1

2

×20=10．
故答案为10cm²．

点评：本题考查了梯形的中位线定理，正确的利用梯形的中位线定理是解决此类问题的关键．