Question

6．如图，直线y=x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点E（-1，m）在直线y=x+4上，作点E关于y轴的对称点F，直线AF交y轴于点C．
（1）求直线AF的解析式；
（2）动点P从点A出发，沿X轴正方向，以1个单位/秒的速度向右运动，过点P作PD⊥x轴交AB于点M，交直线AF于点N，求线段MN的长L与运动时间t的函数关系式，并写出自变量取值范围．

Answer 1

分析 （1）求得A、E的坐标，然后根据轴对称的性质得出F的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线AF的解析式；
（2）求得P的坐标，分别代入两直线的解析式求得M、N的坐标，即可得出MN=t-$\frac{3}{5}$t=$\frac{2}{5}$t（t≥0）．

解答 解；（1）∵直线y=x+4与x轴交于点A，
∴A（-4，0），
∵点E（-1，m）在直线y=x+4上，
∴m=-1+4=3，
∴E（-1，3），
∵点E关于y轴的对称点F，
∴F（1，3），
设直线AF的解析式为y=kx+b，
把A（-4，0），F（1，3）代入得$\left\{\begin{array}{l}{-4k+b=0}\\{k+b=3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{3}{5}}\\{b=\frac{12}{5}}\end{array}\right.$，
∴直线AF的解析式为y=$\frac{3}{5}$x+$\frac{12}{5}$；
（2）∵PA=t，OA=4，
∴OP=t-4，
∴P（t-4，0），
把x=t-4代入y=x+4得，y=t，
∴M（t-4，t），
把x=t-4代入y=$\frac{3}{5}$x+$\frac{12}{5}$   得，y=$\frac{3}{5}$t，
∴N（t-4，$\frac{3}{5}$t），
∴MN=t-$\frac{3}{5}$t=$\frac{2}{5}$t（t≥0）．

点评 本题考查了两直线相交问题，待定系数法求一次函数的解析式，点的对称性，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．