Question

11．如图，直径AB为10的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是$\frac{50π}{3}$．

Answer 1

分析 根据题意得出AB=AB′=8，∠BAB′=60°，根据图形得出图中阴影部分的面积S=$\frac{60π×1{0}^{2}}{360}$+$\frac{1}{2}$π×10²-$\frac{1}{2}$π×10²，求出即可．

解答 解：如图，

∵AB=AB′=8，∠BAB′=60°
∴图中阴影部分的面积是：
S=S_扇形B′AB+S_半圆O′-S_半圆O
=$\frac{60π×1{0}^{2}}{360}$+$\frac{1}{2}$π×10²-$\frac{1}{2}$π×10²
=$\frac{50π}{3}$π．
故答案为：$\frac{50π}{3}$．

点评 本题考查了旋转的性质，扇形的面积的应用，通过做此题培养了学生的计算能力和观察图形的能力，题目比较好，难度适中．