Question

10．如图，已知双曲线y=$\frac{12}{x}$与直线y=x+1交于点A、B两点
（1）求点A、B两点的坐标；
（2）双曲线的图象上有三点M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂）、P（x₃，y₃），且x₁＜x₂＜0＜x₃，则y₁、y₂、y₃的大小关系是y₂＜y₁＜y₃（用“＜”号连接）．

Answer 1

分析 （1）联立两函数解析式成方程组，解方程组即可得出交点A、B的坐标；
（2）根据12＞0利用反比例函数的性质即可得出双曲线y=$\frac{12}{x}$在第三象限的图形单调递减，再结合x₁＜x₂＜0＜x₃，即可得出结论．

解答 解：（1）联立直线与双曲线解析式成方程组，得：$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{12}{x}}\\{y=x+1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=-4}\\{y=-3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\end{array}\right.$，
∴点A的坐标为（-4，-3），点B的坐标为（3，4）．
（2）∵12＞0，
∴双曲线y=$\frac{12}{x}$在第三象限的图形单调递减，
∵x₁＜x₂＜0，
∴y₂＜y₁＜0．
∵0＜x₃，
∴0＜y₃．
∴y₂＜y₁＜y₃．
故答案为：y₂＜y₁＜y₃．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及反比例的性质，解题的关键是：（1）联立两函数解析式成方程组，解方程组求出交点坐标；（2）根据反比例函数的性质找出其单调性．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联立两函数的解析式成方程组，通过解方程组求出交点坐标是关键．