Question

6．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=103°-∠2，∠B=77°+∠2，AC⊥CD于F，∠1和∠2相等吗？请把结论或理由填写在下列红线或括号中．
说明：∵∠BAD=103°-∠2，∠B=77°+∠2（已知）
∴∠BAD+∠B=180°（等式性质）
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）
∵AC⊥CD，EF⊥CD（已知）
∴∠ACD=∠EFD=90°（垂直的定义）
∴AC∥EF（同位角相等，两直线平行）
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）
∴∠1=∠2（等量代换）

Answer 1

分析 根据同旁内角互补，两直线平行先求出AD∥BC，然后根据两直线平行，内错角相等求出∠1=∠DBC，再根据垂直于同一直线的两直线互相平行求出BD∥EF，然后根据两直线平行，同位角相等即可得解．

解答 解：∵∠BAD=103°-∠2，∠B=77°+∠2（已知）
∴∠BAD+∠B=180°（等式性质）
∴AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行 ）
∴∠1=∠3（ 两直线平行，内错角相等）
∵AC⊥CD，EF⊥CD（已知）
∴∠ACD=∠EFD=90°（垂直的定义）
∴AC∥EF（同位角相等，两直线平行）
∴∠2=∠3（ 两直线平行，同位角相等）
∴∠1=∠2（等量代换）
故答案为：AD∥BC；同旁内角互补，两直线平行；  两直线平行，内错角相等；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠2=∠3； 两直线平行，同位角相等；等量代换．

点评 本题考查了平行线的判定与性质，准确识图，并熟练掌握平行线的性质与判定方法是解题的关键．