题目内容
【题目】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图
，在
中，若
，
，求
边上的中线
的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到
，使得
，再连接
（或将
绕点
逆时针旋转
得到
），把
、
、
集中在
中，利用三角形的三边关系可得
，则
．
[感悟]解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．
解决问题：受到的启发，请你证明下列命题：如图
，在中，是边上的中点，
，
交于点，
交于点
，连接
．求证：
，若
，探索线段、
、之间的等量关系，并加以证明．
【答案】证明见解析；
，理由见解析.
【解析】
（1）可按阅读理解中的方法构造全等，把CF和BE转移到一个三角形中求解．
（2）由（1）中的全等得到∠C=∠CBG．∵∠ABC+∠C=90°，∴∠EBG=90°，可得三边之间存在勾股定理关系；
延长
到
，使得
，连接
、
．
（或把
绕点
逆时针旋转
得到
），
∴
，
，
∵
，
∴
．
在
中，
，即
．
若
，则
，
由知
，，
∴
，即
，
∴在
中，
，
∴．
【题目】蜀山区植物园是一座三面环水的半岛园区，拥有梅园、桂花园、竹园、木兰园、水景园等示范区。为了种植植物，需要从甲乙两地向园区A，B两个大棚配送营养土，已知甲地可调出50吨营养土，乙地可调出80吨营养土，A棚需70吨营养土，B棚需60吨营养土，甲乙两地运往A，B两棚的运费如下表所示（表中运费栏“元/吨”表示运送每吨营养土所需费用）。
运费（元/吨） | ||
A | B | |
甲地 | 12 | 12 |
乙地 | 10 | 8 |
运往A、B两地的吨数 | ||
A | B | |
甲地 | x | 50-x |
乙地 | （ ） | （ ） |
（1）设甲地运往A棚营养土x吨，请用关于x的代数式完成上表；
（2）设甲地运往A棚营养土x吨，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式（要求写出变量取值范围）；
（3）当甲、乙两地各运往A、B两棚多少吨营养土时，总运费最省？最省的总运费是多少？
