题目内容
【题目】如图,在中,,,且面积是24,的垂直平分线分别交边于点,若点为边的中点,点为线段上一动点,则周长的最小值为( )
A.9B.10C.11D.12
【答案】C
【解析】
连接AD,AM,由于△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,故AD⊥BC,再根据三角形的面积公式求出AD的长,再根据EF是线段AC的垂直平分线可知,点A关于直线EF的对称点为点C,MA=MC,推出MC+DM=MA+DM≥AD,故AD的长为BM+MD的最小值,由此即可得出结论.
连接AD,MA.
∵△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,
∴AD⊥BC,
∴S△ABC=BCAD=×6×AD=24,解得AD=8,
∵EF是线段AC的垂直平分线,
∴点A关于直线EF的对称点为点C,MA=MC,
∴MC+DM=MA+DM≥AD,
∴AD的长为CM+MD的最小值,
∴△CDM的周长最短=(CM+MD)+CD=AD+BC=8+×6=8+3=11.
故选:C.
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