题目内容

【题目】如图,在中,,且面积是24的垂直平分线分别交边于点,若点边的中点,点为线段上一动点,则周长的最小值为(

A.9B.10C.11D.12

【答案】C

【解析】

连接ADAM,由于ABC是等腰三角形,点DBC边的中点,故ADBC,再根据三角形的面积公式求出AD的长,再根据EF是线段AC的垂直平分线可知,点A关于直线EF的对称点为点CMA=MC,推出MC+DM=MA+DM≥AD,故AD的长为BM+MD的最小值,由此即可得出结论.

连接ADMA

∵△ABC是等腰三角形,点DBC边的中点,

ADBC

SABC=BCAD=×6×AD=24,解得AD=8

EF是线段AC的垂直平分线,

∴点A关于直线EF的对称点为点CMA=MC

MC+DM=MA+DM≥AD

AD的长为CM+MD的最小值,

∴△CDM的周长最短=CM+MD+CD=AD+BC=8+×6=8+3=11

故选:C

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网