题目内容
【题目】如图，AB⊥y轴，垂足为B，∠BAO＝30°，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y＝－
x上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y＝－x上，依次进行下去…若点B的坐标是（0，1），则点O2020的纵坐标为__________；
【答案】
【解析】
观察图象可知，O2、 O4、 O6、...O2020在直线y＝－
x上，OO2＝
的周长=（1+
+2），OO4=2（1+ +2），OO6=3（1+ +2），依次类推OO2020
=1010（1+ +2），再根据点O2020的纵坐标是OO2020的一半，由此即可解决问题．
解：观察图象可知，O2、 O4、 O6、...O2020在直线y＝－x上，
∵∠BAO＝30°，AB⊥y轴，点B的坐标是（0，1），
∴OO2＝的周长=（1+ +2），
∴OO4=2（1+ +2），OO6=3（1+ +2），依次类推OO2020=1010（1+ +2），
∵直线y＝－x与x轴负半轴的交角为30°
∴点O2020的纵坐标=
O O2020=
故答案为：
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