Question

等腰三角形腰长为4，面积为4

3

，则该等腰三角形的顶角度数为

 

．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：分类讨论

分析：作腰上的高CD，根据三角形的面积公式可求得CD的长，再根据三角函数即可求得顶角的度数，注意分两种情况进行分析．

解答：解：①过点C作CD⊥AB于D，
∵AB=AC=4，S_△ABC=4

3

，
∴S_△ABC=

1

2

×AB×CD，
∴CD=2

3

，
∴sinA=

CD

AC

=

2 3

4

=

3

2

，
∴∠A=60°；
②过点C作CD⊥AB，交BA的延长线与点D．
∵AB=AC=4，S_△ABC=4

3

，
∴S_△ABC=

1

2

×AB×CD，
∴CD=2

3

，
∴∠DAC=60°，
∴∠BAC=120°．
故答案为：60°或120°．

点评：此题主要考查等腰三角形的性质及三角形面积公式的综合运用，注意分类讨论．