Question

7．已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，E、D分别是AB、EB中点．求证：CD⊥AB．
证明：∵∠A=30°，∠ACB=90°
∴BC=$\frac{1}{2}$AB（直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半）
又∵E是AB中点
∴CE=$\frac{1}{2}$AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
∴CE=CB
又∵D是EB中点
∴CD⊥AB（等腰三角形三线合一）

Answer 1

分析 根据直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CE=CB，根据等腰三角形的性质证明即可．

解答 证明：∵∠A=30°，∠ACB=90°
∴BC=$\frac{1}{2}$AB（直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半）
又∵E是AB中点
∴CE=$\frac{1}{2}$AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
∴CE=CB，
又∵D是EB中点，
∴CD⊥AB（等腰三角形三线合一），
故答案为：BC；直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半；CE；$\frac{1}{2}$AB；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；CE；CB；等腰三角形三线合一．

点评 本题考查的是直角三角形的性质和等腰三角形的性质，掌握直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．