Question

正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A点的坐标（0，4），B点的坐标（-3，0），求D点的坐标（请写出解题过程）．

Answer 1

考点：坐标与图形性质,正方形的性质

专题：

分析：过点D作DE⊥y轴于E，求出∠BAO=∠ADE，然后利用“角角边”证明△ABO和△DAE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=OB，DE=OA，再求出OE，然后写出点D的坐标即可．

解答：解：如图，过点D作DE⊥y轴于E，
∵∠BAO+∠DAE=∠ADE+∠DAE=90°，
∴∠BAO=∠ADE，
在△ABO和△DAE中，

∠BAO=∠ADE ∠AOB=∠DEA=90° AB=AD

，
∴△ABO≌△DAE（AAS），
∴AE=OB，DE=OA，
∵A（0，4），B（-3，0），
∴OA=4，OB=3，
∴OE=4-3=1，
∴点D的坐标为（4，1）．

点评：本题考查了坐标与图形性质，正方形的性质，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．