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CD是△ABC的角平分线，若∠B=80°，∠A=60°，则∠DCA的度数是         

20°

解析

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已知如图所示，△ABC中∠A=∠B=30°，CD是△ABC的角平分线，以C精英家教网为圆心，CD为半径画圆，交CA所在直线于E、F两点，连接DE、DF．
（1）求证：直线AB是⊙C的切线．
（2）若AC=10cm，求DF的长．
40、如图，已知∠B=∠1，CD是△ABC的角平分线．
求证：∠5=2∠4．
请在下面横线上填出推理的依据：
证明：
∵∠B=∠1（已知），
∴DE∥BC（
同位角相等，两直线平行
）．
∴∠2=∠3（
两直线平行，内错角相等
）．
∵CD是△ABC的角平分线 （
已知
），
∴∠3=∠4（
角平分线定义
）．
∴∠4=∠2（
等量代换
）．
∵∠5=∠2+∠4（
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和
），
∴∠5=2∠4（
等量代换
）．
26、如图所示，△ABC中，CD是△ABC的角平分线，AE⊥CD于E，F为AC的中点，试问EF∥BC吗？为什么？
精英家教网如图，已知CD是△ABC的角平分线，AE⊥CD垂足为E，EF∥BC，交AC于F，则EF与
1
2
AC的大小关系是（　　）
A、EF＞
1
2
AC
B、EF=
1
2
AC
C、EF＜
1
2
AC
D、不能确定
如图，BD和CD是△ABC的角平分线，∠A=80°，则∠BDC=
130
130
度．

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