Question

40、如图，已知∠B=∠1，CD是△ABC的角平分线．
求证：∠5=2∠4．
请在下面横线上填出推理的依据：
证明：
∵∠B=∠1（已知），
∴DE∥BC（

同位角相等，两直线平行

）．
∴∠2=∠3（

两直线平行，内错角相等

）．
∵CD是△ABC的角平分线 （

已知

），
∴∠3=∠4（

角平分线定义

）．
∴∠4=∠2（

等量代换

）．
∵∠5=∠2+∠4（

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和

），
∴∠5=2∠4（

等量代换

）．

Answer 1

分析：根据图象可知∠B和∠1是一对同位角，且两角相等，得出DE平行于BC，由DE平行于BC，可得一对内错角∠2和∠3相等，根据角平分线的定义可得∠3和∠4相等，根据等量代换可知∠4和∠2相等，再根据三角形的外角和性质可得∠5等于∠2加∠4，最后利用等量代换可得证．

解答：证明：∵∠B=∠1，（已知）
∴DE∥BC．（同位角相等两直线平行）
∴∠2=∠3．（两直线平行内错角相等）
∵CD是△ABC的角平分线，（已知）
∴∠3=∠4．（角平分线定义）
∴∠4=∠2．（等量代换）
∵∠5=∠2+∠4，（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和）
∴∠5=2∠4．（等量代换）
故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行内错角相等；已知；角平分线定义；等量代换；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；等量代换．

点评：此题考查学生掌握平行线的判断与性质，及三角形的外角和性质，锻炼了学生的推理能力，是一道基础题．