Question

如图，BD和CD是△ABC的角平分线，∠A=80°，则∠BDC=

130

度．

Answer 1

分析：先根据角平分线的性质求出∠DBC、∠DCB与∠A的关系，再根据三角形内角和定理求解即可．

解答：解：∵BD、CD是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC，∠DCB=

1

2

∠ACB，
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-80°=100°，
∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）=180°-

1

2

（180°-∠A）=180°-50°=130°，
故答案为：130．

点评：此题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的性质，利用已知得出∠ABC+∠ACB的度数以及∠BDC=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）是解题关键．