Question

如图，已知CD是△ABC的角平分线，AE⊥CD垂足为E，EF∥BC，交AC于F，则EF与

1

2

AC的大小关系是（　　）

• A、EF＞

  1

  2

  AC
• B、EF=

  1

  2

  AC
• C、EF＜

  1

  2

  AC
• D、不能确定

Answer 1

分析：由EF∥BC和CD是△ABC的角平分线，易得EF=CF，而根据等角的余角相等，可得∠4=∠5，则EF=AF，则AF=CF，可得EF=

1

2

AC．

解答：解：∵CD是△ABC的角平分线，
∴∠1=∠2，
∵EF∥BC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴EF=CF，
∵AE⊥CD，
∴∠1+∠5=90°，∠3+∠4=90°，
∴∠4=∠5，
∴EF=AF，
∴AF=CF，
∴EF=

1

2

AC．
故选B．

点评：此题主要考查角平分线的定义和平行线的性质以及直角三角形的有关性质和等角对等边等知识点，要合理利用已知条件，难度中等．