Question

19．探索规律将连续的偶2，4，6，8，…，排成如表：
（1）十字框中的五个数的和与中间的数和16有什么关系？
（2）设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和．
（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五位数的和能等于201吗？如能，写出这五位数；如不能，说明理由．

Answer 1

分析 （1）让方框中的5个数相加，看结果与中间的数的关系即可；
（2）根据上下相邻的数相隔10，左右相邻的数相隔2表示出其余数，相加即可；
（3）让（2）得到的式子的结果等于201，看有没有整数解，然后看有没有存在的可能即可．

解答 解：（1）十字框中的五个数的和为6+14+16+18+26=80=16×5，即是16的5倍；

（2）设中间的数为x，则十字框中的五个数的和为：（x-10）+（x+10）+（x-2）+（x+2）+x=5x，所以五个数的和为5x；

（3）不能，理由如下：
假设能够框出满足条件的五个数，设中间的数为x，由（2）得
5x=201，所以x=40.2，40.2不是整数，所以不能框住五个数，使它们的和等于201．

点评 本题考查了一元一次方程的应用．解决本题的关键是得到连续偶数中左右相邻及上下相邻的数的关系；注意根据实际情况判断是否存在可以框住的数．