Question

12．阅读材料：求1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁷的值．
解：设S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁷，将等式两边同时乘以2得：
2S=2+2²+2³+2⁴+2⁵+…+2²⁰¹⁸
将下式减去上式得2S-S=2²⁰¹⁸-1    即S=2²⁰¹⁸-1
即1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁷=2²⁰¹⁸-1
请你仿照此法计算：
（1）1+2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰
（2）1+3+3²+3³+3⁴+…+3²⁰¹⁶．

Answer 1

分析 （1）设原式=S，两边乘以2变形后，相减求出S即可；
（2）设原式=S，两边乘以3变形后，相减求出S即可．

解答 解：（1）设S=1+2+2²+…+2¹⁰，
两边乘以2得：2S=2+2²+…+2¹¹，
两式相减得：2S-S=S=2¹¹-1，
则原式=2¹¹-1；

（2）设S=1+3+3²+3³+…+3²⁰¹⁶，
两边乘以3得：3S=3+3²+3³+…+3²⁰¹⁷，
两式相减得：3S-S=3²⁰¹⁷-1，
即S=$\frac{1}{2}$（3²⁰¹⁷-1），
则原式=$\frac{1}{2}$（3²⁰¹⁷-1）．

点评 本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，读懂题目信息，理解运算方法是解题的关键．