Question

如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的
正半轴上，点A在反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．
（1）求k的值．
（2）若将菱形ABCD向右平移，使点D落在反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象上，求菱形ABCD平移的距离．
（3）怎样平移可以使点B、D同时落在第一象限的曲线上？

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：（1）根据点D的坐标为（4，3），即可得出DE的长以及DO的长，即可得出A点坐标，进而求出k的值；
（2）根据D′F′的长度即可得出D′点的纵坐标，进而利用反比例函数的性质求出OF′的长，即可得出答案；
（3）根据平移的特点，可得B、D平移后得坐标，根据图象在第一象限的曲线上，可得向右平移的单位，向下平移的单位，可得答案．

解答：解：（1）作DE⊥BO，DF⊥x轴于点F，，
∵点D的坐标为（4，3），
∴FO=4，DF=3，
∴DO=5，
∴AD=5，
∴A点坐标为：（4，8），
∴xy=4×8=32，
∴k=32；
（2）∵将菱形ABCD向右平移，使点D落在反比例函数y=

32

x

（x＞0）的图象上，
∴DF=3，D′F′=3，
∴D′点的纵坐标为3，
∴3=

32

x

，
x=

32

3

，
∴OF′=

32

3

，
∴FF′=

32

3

-4=

20

3

，
∴菱形ABCD向右平移的距离为：

20

3

；
（3）图象向右平移m个单位，向下平移n个单位，
B（0+m，5-n），D（4+m，3-n）在y=

32

x

图象上，

5-n= 32 m 3-n= 32 4+m

，
解得

m=2 13 -2 n= 11-4 13 3

．
则菱形向右平移2

13

-2个单位，下移

11-4 3

3

个单位，点B、D同时落在第一象限的曲线上．

点评：本题主要考查了反比例函数的综合题，利用了菱形的性质，利用了平移的特点，根据已知得出A点坐标是解题关键．