题目内容
6．
如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△BDE：S△BAC的值为（ ）| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{1}{9}$ | D． | $\frac{1}{16}$ |
分析 由S△BDE：S△CDE=1：3，得到$\frac{BE}{CE}$=$\frac{1}{3}$，于是得到$\frac{BE}{BC}$=$\frac{1}{4}$，根据DE∥AC，推出△BDE∽△ABC，根据相似三角形的性质即可得到结论．
解答 解：∵S△BDE：S△CDE=1：3，
∴$\frac{BE}{CE}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{BE}{BC}$=$\frac{1}{4}$，
∵DE∥AC，
∴△BDE∽△ABC，
∴$\frac{DE}{AC}$=$\frac{BE}{BC}$=$\frac{1}{4}$，
∴S△BDE：S△BAC=（$\frac{1}{4}$）2=$\frac{1}{16}$．
故选D．
点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握等高不同底的三角形的面积的比等于底的比与三角形的面积比等于相似比的平方是解决问题的关键．
练习册系列答案
相关题目
12．
如图，扇形OAB的圆心角的度数为120°，半径长为4，P为弧AB上的动点，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M、N，D是△PMN的外心．当点P运动的过程中，点M、N分别在半径上作相应运动，从点N离开点O时起，到点M到达点O时止，点D运动的路径长为（ ）
如图，扇形OAB的圆心角的度数为120°，半径长为4，P为弧AB上的动点，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M、N，D是△PMN的外心．当点P运动的过程中，点M、N分别在半径上作相应运动，从点N离开点O时起，到点M到达点O时止，点D运动的路径长为（ ）| A． | $\frac{2}{3}$π | B． | π | C． | 2 | D． | 2$\sqrt{3}$ |
11．将正整数按如图所示的位置顺序排列：
根据排列规律，则2015应在（ ）
根据排列规律，则2015应在（ ）
| A． | A处 | B． | B处 | C． | C处 | D． | D处 |
18．在下列各数中，$\frac{7}{22}$，$\sqrt{3}$，-2$\frac{1}{2}$，$\root{3}{8}$，是无理数是（ ）
| A． | $\frac{7}{22}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | -2$\frac{1}{2}$ | D． | $\root{3}{8}$ |
15．有一根弹簧原长10厘米，挂重物后（不超过50克），它的长度会改变，请根据下面表格中的一些数据回答下列问题：
（1）要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物多少克？
（2）当所挂重物为x克时，用代数式表示此时弹簧的总长度．
（3）当x=30克时，求此时弹簧的总长度．
| 质量（克） | 1 | 2 | 3 | 4 | …n |
| 伸长量（厘米） | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | … |
| 总长度（厘米） | 10.5 | 11 | 11.5 | 12 | … |
（2）当所挂重物为x克时，用代数式表示此时弹簧的总长度．
（3）当x=30克时，求此时弹簧的总长度．