题目内容

【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中的x与y的部分对应值如下表:

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

4

…

y

…

12

5

0

﹣3

﹣4

﹣3

0

5

…

给出以下结论:(1)二次函数y=ax2+bx+c有最小值,最小值为﹣3;(2)当﹣<x<2时,y<0;(3)已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)在函数的图象上,则当﹣1<x1<0,3<x2<4时,y1>y2.上述结论中正确的结论个数为(  )

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【解析】

根据表格的数据,以及二次函数的性质,即可对每个选项进行判断.

解:(1)函数的对称轴为:x=1,最小值为﹣4,故错误,不符合题意;

(2)从表格可以看出,当﹣<x<2时,y<0,符合题意;

(3)﹣1<x1<0,3<x2<4时,x2离对称轴远,故错误,不符合题意;

故选择:B.

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【题目】(问题)用n个2×1矩形,镶嵌一个2×n矩形,有多少种不同的镶嵌方案?(2×n矩形表示矩形的邻边是2和n)

(探究)不妨假设有an种不同的镶嵌方案.为探究an的变化规律,我们采取一般问题特殊化的策略,先从最简单情形入手,再逐次递进,最后猜想得出结论.

探究一:用1个2×1矩形,镶嵌一个2×1矩形,有多少种不同的镶嵌方案?

如图(1),显然只有1种镶嵌方案.所以,a1=1.

探究二:用2个2×1矩形,镶嵌一个2×2矩形,有多少种不同的镶嵌方案?

如图(2),显然只有2种镶嵌方案.所以,a2=2.

探究三:用3个2×1矩形,镶嵌一个2×3矩形,有多少种不同的镶嵌方案?

一类:在探究一每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2×1矩形,有1种镶嵌方案;

二类:在探究二每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个2×1矩形,有2种镶嵌方案;

如图(3).所以,a3=1+2=3.

探究四:用4个2×1矩形,镶嵌一个2×4矩形,有多少种不同的镶嵌方案?

一类:在探究二每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌2个2×1矩形,有   种镶嵌方案;

二类:在探究三每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌1个2×1矩形,有   种镶嵌方案;

所以,a4=   .

探究五:用5个2×1矩形,镶嵌一个2×5矩形,有多少种不同的镶嵌方案?

(仿照上述方法,写出探究过程,不用画图)

……

(结论)用n个2×1矩形,镶嵌一个2×n矩形,有多少种不同的镶嵌方案?

(直接写出an与an﹣1,an﹣2的关系式,不写解答过程).

(应用)用10个2×1矩形,镶嵌一个2×10矩形,有   种不同的镶嵌方案.

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