Question

【题目】如图所示，在中，，，，点由点出发沿方向向点匀速运动，同时点由点出发沿方向向点匀速运动，它们的速度均为．连接，设运动时间为．

（1）当为何值时，？

（2）设的面积为，求与的函数关系式，并求出当为何值时，取得最大值？的最大值是多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）S＝（t）2＋， t＝，S有最大值，最大值为．

【解析】

（1）利用分线段成比例定理构建方程即可解决问题．

（2）构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．

（1）∵PQ⊥AC，

∴∠AQP＝∠C＝90°，

∴PQ∥BC，

∴，

在Rt△ACB中，AB＝

∴，

解得t＝，

∴t为时，PQ⊥AC．

（2）如图，作PH⊥AC于H．

∵PH∥BC，

∴，

∴，

∴PH＝（5t），

∴S＝AQPH＝×t×（5t）＝t2＋t＝（t）2＋，

∵＜0，

∴t＝，S有最大值，最大值为．