Question

12．计算
（1）$4\sqrt{5}+\sqrt{45}-\sqrt{8}+4\sqrt{2}$
（2）$（{\sqrt{6}+\sqrt{2}}）（{\sqrt{6}-\sqrt{2}}）$
（3）$（{\sqrt{3}+1}）（{\sqrt{3}-1}）-\sqrt{{{（{-3}）}^2}}+{（{\sqrt{2}-1}）^0}+\frac{1}{{\sqrt{2}-1}}$．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用平方差公式计算；
（3）利用平方差公式、零指数幂和分母有理化得到原式=3-1-3+1+$\sqrt{2}$+1，然后合并即可．

解答 解：（1）原式=4$\sqrt{5}$+3$\sqrt{5}$-2$\sqrt{2}$+4$\sqrt{2}$
=7$\sqrt{5}$+2$\sqrt{2}$；
（2）原式=6-2
=4；
（3）原式=3-1-3+1+$\sqrt{2}$+1
=$\sqrt{2}$+1．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂．