Question

10．如图，△ABC是等边三角形，D是△ABC外一点，且∠BDC=60°，判断DA、DB、DC的数量关系．

Answer 1

分析 结论：BD=DA+DC．在DM上截取一点M，使得DM=DC，只要证明△CAD≌△CBM即可解决问题．

解答 解：结论：BD=DA+DC．
理由：如图，在DM上截取一点M，使得DM=DC．

∵∠BDC=60°，
∴△DMC是等边三角形，∵△ABC是等边三角形，
∴DC=CM=DM，∠DCM=∠ACB=60°，CA=CB，
∴∠ACD=∠BCM，
在△CAD和△CBM中，
$\left\{\begin{array}{l}{CD=CM}\\{∠ACD=∠BCM}\\{CA=CB}\end{array}\right.$，
∴△CAD≌△CBM，
∴BM=AD，
∴BD=BM+DM=AD+DC．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型．