Question

5．巴西世界杯已经打响，目前小组赛正进行得如火如荼，每个小组4个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，负队得0分，平局时两队各得1分，小组赛完以后，总积分最高的两个队出线进入下轮比赛，如果总积分相同，还要按净胜球排序，净胜球再相同，还有其它方法，直到排出顺序为止．那么理论上，能保证一支球队任何情况下都能出线的最低小组赛积分是（　　）

• A． 6分
• B． 7分
• C． 8分
• D． 9分

Answer 1

分析 易得小组赛的总场数为小组数×（小组数-1）÷2，可得4个队的总积分，进而分类讨论小组得6分或7分能否出线即可．

解答 解：4个队单循环比赛共比赛4×3÷2=6场，每场比赛后两队得分之和或为2分（即打平），或为3分（有胜负），所以6场后各队的得分之和不超过18分，
①若一个队得7分，剩下的3个队得分之和不超过11分，不可能有两个队得分之和大于或等于7分，所以这个队必定出线，
②如果一个队得6分，则有可能还有两个队均得6分，而净胜球比该队多，该队仍不能出线．
故选：B．

点评 本题考查了比赛问题中的推理与论证；得到比赛的总场数以及相应的总积分是解决本题的突破点；分类探讨可以出线的小组的最低分是解决本题的难点．