题目内容
13．
如图，在△ABC中，DE∥BC，$\frac{AD}{DB}$=$\frac{1}{2}$，则下列结论中正确的是（ ）| A． | $\frac{AE}{AC}$=$\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{DE}{BC}$=$\frac{1}{2}$ | ||
| C． | $\frac{△ADE的周长}{△ABC的周长}$=$\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{△ADE的面积}{△ABC的面积}$=$\frac{1}{4}$ |
分析 根据△ABC中DE∥BC可以得到△ADE∽△ABC，再根据AD：DB=1：2可以得到AD：AB=1：3，从而得到两相似三角形的相似比为1：3，利用周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方可以得到答案．
解答 解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵AD：DB=1：2
∴AD：AB=1：3，
∴两相似三角形的相似比为1：3，
∵周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，
∴C正确．
故选C．
点评 本题考查了相似三角形的判定及性质，解题的关键是了解相似三角形周长的比等于对应边的比．
练习册系列答案
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如图，将矩形ABCD绕对角线的交点0逆时针旋转90°得到矩形EFGH，已知AB=2，BC=2$\sqrt{3}$，则由旋转得到的阴影部分的面积为$\frac{4}{3}$π+4-4$\sqrt{3}$．
我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：
8．
某校为了解九年级学生的身体素质情况，从全校500名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制成如下频数表和频数直方图：
“跳绳”成绩的频数表
根据图表解决下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是50，频数表中，a=0.2，b=7c=0.32；
（2）数据分组的组距是10，本次调查的个体是被抽到的每名九年级学生的跳绳成绩；
（3）补全频数直方图；
（4）“跳绳”数在180以上，则此项成绩可得满分，请估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分．
某校为了解九年级学生的身体素质情况，从全校500名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制成如下频数表和频数直方图：“跳绳”成绩的频数表
| 组别 | 组中值（个） | 频数 | 频率 |
| A | 165 | 5 | 0.1 |
| B | 175 | 10 | a |
| C | 185 | b | 0.14 |
| D | 195 | 16 | c |
| E | 205 | 12 | 0.24 |
（1）本次抽样调查的样本容量是50，频数表中，a=0.2，b=7c=0.32；
（2）数据分组的组距是10，本次调查的个体是被抽到的每名九年级学生的跳绳成绩；
（3）补全频数直方图；
（4）“跳绳”数在180以上，则此项成绩可得满分，请估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分．
如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y=$\frac{k}{x}$（k＜0，x＜0）的图象上，过点A作AB∥y轴交x轴于点B，点C在y轴上，连结AC、BC．若△ABC的面积是3，则k=-6．