Question

等腰梯形的一个底角的余弦值是

2

3

2

，腰长是6，上底是2

2

，求下底及面积．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：作出图形，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F，根据底角的余弦求出BE、CF，利用勾股定理列式求出AE，再根据等腰梯形的性质列式计算即可求出下底，然后根据梯形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：如图，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F，
则BE=CF=6×

2

3

2

=4

2

，
∵上底是2

2

，
∴下底=4

2

+2

2

+4

2

=10

2

，
由勾股定理得，AE=

AB2-BE2

=

62-(4 2 )2

=2，
∴梯形的面积=

1

2

（4

2

+10

2

）×2=14

2

．

点评：本题考查了解直角三角形，主要利用了等腰梯形的性质，锐角三角函数，以及勾股定理，作出图形更形象直观．