题目内容

1．如图，在每个边长为1的小正方形网格中，点A，E，F为格点，连接AE，AF交网格线于B，C两点，连接BC得△ABC．
（Ⅰ）BC的长等于$\frac{20}{3}$；
（Ⅱ）图中的点P为BC边上一格点，过P点有一条直线l可以平分△ABC的面积，请在下面的网格中，用无刻度的直尺，画出这条直线l，并简要说明直线l的位置是如何找到的（不要求证明）取EF的中点T，连接AT交BC于P，此时PA平分△ABC的面积

分析 （1）作AH⊥EF于H，交BC于G．由BC∥EF，推出△ABC∽△AEF，可得$\frac{BC}{AF}$=$\frac{AG}{AH}$，列出方程即可解决问题．
（2）取EF的中点T，连接AT交BC于P，此时PA平分△ABC的面积．

解答 解：（1）作AH⊥EF于H，交BC于G．
∵BC∥EF，
∴△ABC∽△AEF，
∴$\frac{BC}{AF}$=$\frac{AG}{AH}$，
∴$\frac{BC}{10}$=$\frac{4}{6}$，
∴BC=$\frac{20}{3}$．
故答案为$\frac{20}{3}$．

（2）取EF的中点T，连接AT交BC于P，此时PA平分△ABC的面积．
理由：∵BC∥EF，
∴$\frac{BP}{ET}$=$\frac{AP}{AT}$=$\frac{PC}{TF}$，
∵ET=TF，
∴BP=PC．
∴S△ABP=S△APC．
∴直线PA即为所求．

点评 本题考查作图与应用、勾股定理、相似三角形的判定和性质、三角形的中线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，理由相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．

练习册系列答案
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11．某商场将一种商品A按标价九折出售，仍获利10%，若商品A标价为33元，那么商品进价为（　　）
A．31元B．30.2元C．29.7元D．27元
12．平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，-1），点C在y轴上，如果三角形ABC的面积等于6，则点C的坐标为（0，5）或（0，-7）．
9．△ABC中，∠A=90°，∠C=50°20′，则∠B=39°40′．
16．比较大小 $\frac{\sqrt{5-1}}{2}$＞0.5．
6．如图，点A为反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象上一点，过A做AB⊥x轴于点B，连接OA则△ABO的面积为4，k=-8．
13．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC为平行四边形，A、B的坐标分别为（-3，3），（-4，0）．若有一双曲线y=$\frac{k}{x}$的图象经过点C，则这条双曲线的表达式为y=$\frac{3}{x}$．
10．若5x+1=3，则5x=$\frac{3}{5}$．
11．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx-2（a≠0）与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为点D，点E的坐标为（0，-1），该抛物线与BE交于另一点F，连接BC．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度沿与y轴平行的方向向上运动，连接OM，BM，设运动时间为t秒（t＞0），在点M的运动过程中，当t为何值时，∠OMB=90°？
（3）在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使得∠PBF被BA平分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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