Question

如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE＝GF＝GC．

(1)求证：四边形AEFG是平行四边形；

(2)当∠FGC＝2∠EFB时，□AEFG是哪种特殊的平行四边形？请证明你的结论．

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：∵在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC 　　∴∠B＝∠C(1分)　　∵GF＝GC　　∴∠GFC＝∠C(2分) 　　∴∠B＝∠GFC　　∴AE//GF(3分) 　　∵AE＝GF　　∴四边形AEFG是平行四边形(4分) 　　(2)答：AEFG是矩形(5分) 　　证明：∵∠GFC＝∠C　　∴∠FGC＝180°－2∠GFC 　　∵∠FGC＝2∠EFB　　∴2∠EFB＝180°－2∠GFC 　　∴∠EFB＋∠GFC＝90°　　∴∠EFG＝90°(6分) 　　∴AEFG是矩形(7分)