Question

18．已知a、b是方程x²-6x+8=0的两根，以a、b为边的等腰三角形的周长是（　　）

• A． 10
• B． 8或10
• C． 8
• D． 不确定

Answer 1

分析 求出方程的解x₁=2，x₂=4，分为两种情况：①当等腰三角形的三边是2、2、4时，此时不符合三角形的三边关系定理，舍去；②当等腰三角形的三边是2、4、4时，此时符合三角形的三边关系定理，求出答案即可．

解答 解：∵方程x²-6x+8=0的两根分别为x₁=2，x₂=4，
又∵a、b是方程x²-6x+8=0的两根，且a、b为等腰三角形的边长，
∴a=2为等腰三角形的腰长，那么等腰三角形的底边长为4，
又∵2+2=4，
∴边长分别为2，2，4不能构成三角形，故舍去，
∴此等腰三角形的腰长为4，底边长为2，
∴此等腰三角形的周长=4+4+2=10．
故选：A．

点评 本题考查了等腰三角形性质，解一元二次方程，三角形的三边关系定理的应用，解答本题关键是能求出符合条件的所有情况，此题难度不大．