Question

17．1×3+1=2²；2×4+1=9=3²；3×5+1=16=4²；4×6+1=25=5²…
（1）根据以上等式，你发现了什么规律？用含正整数n的式子表示；
（2）利用发现的规律求1999×2001+1的值．

Answer 1

分析 （1）等式的左边是相差为2的两个数相乘，再加上1；右边是两个数的平均数的平方．根据这一规律用字母表示即可；
（2）利用发现的规律求解即可．

解答 解：（1）∵1×3+1=2²；
2×4+1=9=3²；
3×5+1=16=4²；
4×6+1=25=5²；
…
∴用含正整数n的式子表示为n（n+2）+1=（n+1）²．
（2）1999×2001+1=2000²=4000000．

点评 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题．