Question

9．如图，已知△ABC是等边三角形，点D在AC上，且DE∥AB，DF⊥DE，交BC的延长线于点F，求证：CD=CF．

Answer 1

分析 易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．

解答 证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠ACD=60°，
∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠B=60°，
∴∠DEC=∠DCE=60°，
∴△EDC是等边三角形，
∴DE=EC=DC，
∵EF⊥DE，
∴∠DEF=90°，
∴∠F=90°-∠EDC=30°；
∴DE=$\frac{1}{2}$EF，
∴EC=CF，
∴CD=CF．

点评 本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．