Question

5．如图．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=$\sqrt{3}$，CD⊥AB，垂足为D，AD=2，求AB的长和tanA的值．

Answer 1

分析 设BD=x，则AB=AD+BD=2+x，根据△BCD∽△BAC，相似三角形对应边的比相等，据此即可列方程求得BD的长，则AB即可求得，然后根据三角函数定义求解．

解答 解：设BD=x，则AB=AD+BD=2+x．
∵Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，
∴△BCD∽△BAC，
∴$\frac{BC}{AB}=\frac{BD}{BC}$，即$\frac{\sqrt{3}}{2+x}$=$\frac{x}{\sqrt{3}}$，
解得：x=1或-3（舍去）．
则BD=1，AB=3．
tanA=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质，正确求得BD的长是关键．