Question

8．如图1，某超市从一楼到二楼的电梯AB的长为18米，电梯每级的水平级宽是0.3米．竖直级高是$\frac{\sqrt{3}}{10}$米．
（1）求该电梯的坡角∠BAC的度数．
（2）若电梯以每秒上升2级的速度运行，求小明跨上电梯从一楼上升到二楼需要的时间．

Answer 1

分析 （1）设电梯共有x级，则AC=0.3x米，BC=$\frac{\sqrt{3}}{10}$x米，根据勾股定理求出x的值，进而可得出结论；
（2）设从一楼上升到二楼需要t秒，根据（1）中x的值即可得出结论．

解答 解：（1）∵电梯AB的长为18米，电梯每级的水平级宽是0.3米．竖直级高是$\frac{\sqrt{3}}{10}$米，
∴设电梯共有x级，则AC=0.3x米，BC=$\frac{\sqrt{3}}{10}$x米．
∵AC²+BC²=AB²，即（0.3x）²+（$\frac{\sqrt{3}}{10}$x）²=18²，解得x=30$\sqrt{3}$，
∴AC=0.3×30$\sqrt{3}$=9$\sqrt{3}$，BC=$\frac{\sqrt{3}}{10}$×30$\sqrt{3}$=9，
∴sin∠BAC=$\frac{9}{18}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠BAC=30°；

（2）设从一楼上升到二楼需要t秒，
∵电梯以每秒上升2级的速度运行，x=30$\sqrt{3}$，
∴t=$\frac{30\sqrt{3}}{2}$=15$\sqrt{3}$（秒）．
答：从一楼上升到二楼需要的时间是15$\sqrt{3}$秒．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，熟记勾股定理是解答此题的关键．