题目内容

设 $数学公式$ +1的整数部分为a，小数部分为b，求（a+2b）²=________．

12
分析：由于 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的整数部分为1，得到a=2，b= $\text{[math]}$ +1-2= $\text{[math]}$ -1，然后代入式中计算即可．
解答：∵ $\text{[math]}$ +1的整数部分为a，小数部分为b，
∴a=2，b= $\text{[math]}$ +1-2= $\text{[math]}$ -1，
∴原式=[2+2（ $\text{[math]}$ -1）]²=（2 $\text{[math]}$ ）²=12．
故答案为12．
点评：本题考查了估算无理数的大小：利用相邻的开得尽开的数对无理数的大小进行估算．