Question

已知：如图，BD为⊙O的直径，AB＝AC，AD交BC于E，AE＝2，ED＝4．

（1）求证：△ABE∽△ADB；

（2）求AB的长；

（3）延长DB到F，使BF＝OB，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）证明∠ABC=∠D， ∠BAE=∠DAB可得△ABE∽△ADB （2）2 

（3）证明△FAO是Rt△，即OA⊥FA，所以直线ＦＡ与⊙O相切 

【解析】

试题分析：（1）证明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C， 

∵∠C=∠D，

∴∠ABC=∠D， 

又∵∠BAE=∠DAB，

∴△ABE∽△ADB 

（2）解：∵△ABE∽△ADB，

∴ 

∴AB²=AD?AE=（AE+ED）?AE=（2+4）×2=12， 

∴AB=2 

（3）解：直线ＦＡ与⊙O相切 

理由如下：连接OA

∵ BD是⊙O的直径

∴∠BAD=90°

在Rt△BAD中，AD= AE+ED=2+4=6，由（2）得AB=2

∴有BD== 

∴OB=OD=BD=2

∴BF=OB= 2

在△FAO中，BF=OB=AB＝FO= 2

∴△FAO是Rt△，即OA⊥FA 

∴直线ＦＡ与⊙O相切 

考点：

点评：直线与圆相切，相似三角形

点评：本题考查直线与圆相切，平行四边形，掌握直线与圆相切的概念和性质，并能判断直线与圆相切，掌握相似三角形的判定方法，会判定两个三角形相似