Question

已知，如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，O为BD的中点，EF⊥BD于点O，与AD、BC分别交于点E、F．试判断四边形BFDE的形状，并证明你的结论．

Answer 1

分析：四边形BFDE的形状是菱形，由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD∥BC，OB=OD，易证得△OED≌△OFB，可得DE=BF，即可证得四边形BEDF是平行四边形，又由EF⊥BD，即可证得四边形BEDF是菱形．

解答：答：四边形BFDE的形状是菱形，
理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OB=OD，
∵∠EDO=∠FBO，∠OED=∠OFB，
∴△OED≌△OFB，
∴DE=BF，
又∵ED∥BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵EF⊥BD，
∴?BEDF是菱形．

点评：考查了平行四边形的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定等知识点，证明简单的线段相等，一般是通过全等三角形来证明的．